エンジンのシリンダブロック状面の平面度を調べるため、ストレートエッジをうえに乗せ、シックネスゲージをシリンダ上面とストレートエッジの隙間に挿し込み、その厚さで平面度の量を調べます。

安価なストレートエッジも売られています。高価なものはとても出が出ません。そこで考えたのが、精密水準器。鋳物製。全長455mmでASAHIと書かれている物。ケース無しなので、保管の仕方をどうするべきか考えて。測定する下面の支持方法をどうするべきか。複数なのかベタなのか。そこで見つけたのが2点支持

エアリー点　両端の平行度を保つ
　2点間の距離をSとすると　s = L/3^-3 ≒ 0.57735
　両端からの距離は(1-0.57735)/2 = 0.211325
　それぞれの端から21.1%の位置がエアリー点となります。

ベッセル点　中央のたわみ最小化
　X^4 – 40X^3 + 70X^2 – 15 = 0　これを解くと、X ≒ 0.55938。
　全長に対してなので、2点支持の両端からの距離は(1-0.55938)/2=0.22031
　それぞれの端から22%の位置がベッセル点となります。

たわみを等しくする点　中央と両端のたわみ量を等しく
　中央でのたわみは　δcenter = wl^2/(384I)*(5l^2 – 24a^2)
　端でのたわみは　　δend = wa/24I* (3a^3 + l^3 – 6a^2*l)
　wl^2/(384I)*(5l^2 – 24a^2) = wa/24I* (3a^3 + l^3 – 6a^2*l)
　これを計算すると、2点間の距離は0.5536となり、両端からの距離は(1-0.5536)/2=0.2232
　それぞれの端から22.3%の位置がたわみを等しくする点となります。